局部分形指数小波分析法

应用分形测度的概念，利用小波变换的数学显微镜功能，建立了肝脏超声图灰度表面分形结构分析及局部分形指理论模式；提出了一个相应的非严采样的快速实现算法－－局部分形指数小波分析法ＬＦＷＡＭ（ｌｏｃａｌ ｆｒａｃｔａｌ ｓｃａｌｅ ｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ），进行了人体肝脏组织超声图像局部分形指数的研究，验证了方法有效性，为进行图像识别与分割提供了基础。     

Hurst’s analysis to detect fluctuation of the jet in a two-dimensional fluidized bed

The experimental study of vertical jet in a two-dimensional fluidized bed is presented. The time series of vertical jet penetration depth are acquired by image processing. The fluctuation of jet which is studied by means of Hurst’s analysis becomes weaker with increase in jet velocity, fluidization number, particle diameter and static bed height. They are found that the signal is persistent and the fractal dimensional of vertical jet is between 1. 19 and 1. 64. Foundation item: Supported by Doctoral Foundation of China Biography: Zhou Ya-ming (1971-), male, born in 1971, Ph. D Candidate, majored in basic theory of two-phase fluid and fluidized bed.     

基于氮气吸附法的渝东南下寒武统页岩孔隙的分形特征

 分形维数是多孔介质不规则程度的度量,以渝东南下寒武统页岩的氮气吸附法测量结果为研究对象,采用FHH 模型的分形维数计算方法,得到渝东南下寒武统页岩的分形维数。研究结果表明,渝东南下寒武统页岩孔隙的分形维数具有明显孔径分界点,即具有双重分形特征,小孔隙分形维数D₁变化范围在2.3559~2.6577,平均值为2.488,大孔隙分形维数D₂变化范围在2.5971~2.8746,平均值为2.7631;大孔隙分形维数的平均值大于小孔隙分形维数的平均值,说明大孔隙结构的复杂程度大于小孔隙结构的复杂程度;页岩孔隙的分形维数与有机碳（TOC）含量、吸附气量、比表面积和孔容呈正相关,其中与孔隙的比表面积和孔容的相关性显著,而与黏土矿物含量呈弱负相关。     

素内射模

利用同调代数理论讨论了素内射模,得到了素内射模的商模仍然是素内射模的刻画.通过引入Y-环的概念,得到了素内射模和内射模等价的充分必要条件.此外,还对素内射维数为0和1的模进行了一些研究.     

分形插值及分形维数的图解法

自然界中存在的许多现象具有分形特征,传统的Euclid空间对具有分形特征的自然界形态模拟具有一定的困难,对此可以用分形插值来拟合自然界形态。基于迭代函数系统（IFS）,通过离散的数据点构成分形插值函数,可以证明分形插值函数是这个IFS唯一的吸引子。分形插值曲线的分形维数直接用数学公式求解比较困难,借助于MATLAB矩阵运算与图形绘制功能,采用图解方法求取,精度可以达到0.01~0.001,从而实现离散数据点的分形插值拟合及其分形维数的求解。试验结果表明,该算法具有简捷直观的特点。     

壳聚糖助凝作用及絮体分形维数研究

为能高效除浊又能去除水中有机污染物,将无机絮凝剂聚合硫酸铁与天然高分子絮凝剂壳聚糖协同使用,用于自来水厂的给水絮凝处理。考察了助凝剂壳聚糖投加量、壳聚糖分子量等因素对浊度和有机物去除效果的影响,通过电子显微镜和Image J图像处理软件,对絮体形态进行了分析。结果表明,在以黄河水为水源的自来水厂的给水絮凝处理中,以壳聚糖(CTS)作为聚合硫酸铁(PFS)的助凝剂,PFS投加35 mg·L-1,CTS投加0.15 mg·L-1时,混凝效果最好。絮体的形态分析表明,单加无机絮凝剂、无机絮凝剂/壳聚糖协同絮凝处理水样后絮体的分形维数分别为1.491 3和1.559 3,絮体大小和密实度,可以从形态学方面进行量化。     

闪电函数族

构造了一族处处连续而又处处不可微的函数。与已有的不可微连续函数相比,这族函数有如下特点。1)每个函数都有直观的形象———形如闪电,故称为"闪电函数",这族函数之全体称为"闪电函数族";2)很容易直观地理解为什么每个闪电函数是处处连续而又处处不可微的;3)每个闪电函数均具有如下意义下的准自相似性:其局部图像适当地在横向和纵向拉伸后将与整体图像相同;4)每个闪电函数均可由无穷次地重复相应的"闪电变换"而获得。根据Mandelbrot关于海岸线分维数的定义,还讨论了闪电函数的分维性。     

一类变形的McMullen集的维数及其应用

研究了平面上一类变形的Mc Mullen集R=∑∞k=1a00b-kxkyk,(xk,yk)R,其中整数a,b满足|a|≥|b|1或者|b|≥|a|1,有限整数点集R{(i,j),i=0,1,…,n-1,j=0,1,…,m-1},得到了这类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式.并且作为其应用给出了自仿射集R=∑∞k=1a bb a-kxkyk,(xk,yk)R相应的Hausdorff维数和Box维数,其中整数a,b满足|a-b|≥|a+b|1或者|a+b|≥|a-b|1有限整数点集R{(i+j,-i+j),i=0,1,…,|a-b|-1,j=0,1,…,|a+b|-1}.     

基于夜间灯光数据的川渝城市建成区时空动态

通过研究川渝地区城市时空动态分布以及城市的发展趋势,以期缓解人地矛盾、优化城市空间布局。本文使用由NGDC下载的DMSP/OLS卫星F101993、F121998、F142003、F162008稳定灯光年度合成影像和NPP/VIIRS卫星2013、2018年7月的月合成影像两种夜间灯光数据。以五年为一周期,通过阈值二分法提取川渝地区城市建成区,并利用紧凑度与分形维数、标准差椭圆和城市建成区扩展时空分布特征分析川渝地区城市建城区近25年动态变化过程。结果表明：（1）两种夜间灯光数据拟合R2值约为0.7455,提取误差在3%以内,空间精度相对较高;（2）川渝地区紧凑度指数随时间推移而降低,分型维度大致呈上升态势;（3）城市建成区城市重心逐渐东移,城市拓展的方向性先降低后增强,扩展方向由西南-东北转为西北-东南方向;（4）川渝地区城市建成区不断扩展,扩展速度虽有波动但大致呈上升态势,成都、重庆的核心地位日益增强。可见在1993-2018年间,川渝地区城市群规模不断扩大,城市结构日益复杂,城市发展以外延式扩展为主,破碎程度较高;城市建成区重心呈现东移趋势,表明以重庆为核心的东部城市发展稍快于西部。     

POD方法在转子系统降维中的应用(英文)

将POD(Proper Orthogonal Decomposition)方法应用到转子动力系统中.建立一端松动的7个自由度非线性转子模型,考虑到混沌信号中包含各种不稳定的周期轨道,因此含有较多的系统信息,利用POD方法从混沌信号中获得一组POMs,并将原系统投影到该组POMs(Proper Orthogonal Modes)上,得到原系统4个自由度的近似等效模型,通过降维前后模型的定性性质比较,包括轴心轨迹、相图、分岔图等的比较可以看出降维后系统较好的保持了原系统的动力学特性,说明POD方法对于该模型降维是有效的.